Zerlegt hat das wohl noch niemand, aber ich gehe davon aus, dass das Dingens prinzipiell die vereinfachte Variante von Schlüssel reinstecken-Drehen ist, also per Knopfdruck den Kreislauf schließt, um Zündung bzw. Anlasser zu betätigen bzw. zu trennen. Wie gesagt, Transponder befindet sich im Handstück des Schlüssels, der Empfänger wird ja sicherlich über die Wegfahrsperre gesteuert bzw. anders herum, aber wo der sitzt, weiß ich nicht. Evtl. ja sogar im Button selbst? Weil alles andere geht ja, Wegfahrsperre blockiert nicht, Auto startet mit Schlüssel manuell, nur auf Knopfdruck tut sich nichts. Meine Empfehlung: Wechsel es einfach aus! Das hätte ich an Deiner Stelle längst erledigt und ich bin der Meinung, dass das von Anfang an die günstigste Variante gewesen wäre. Du fragst, man gibt Tips, aber am Ende überlässt Du Dein Auto voller Vertrauen der Werkstatt (die im Gegensatz zu uns Geld für gute Ratschläge und halbherzige Diagnosen verlangt) und wenn die es nicht gebacken bekommen, fragst Du wieder und wir sind auf dem selben Stand wie Mitte Januar 2023. Das verstehe mal einer? Ich gehe davon aus, dass die nicht mal wussten, dass sich der Startknopf entfernen lässt und darunter ein gutes, altes Zündschloss befindet?
Nimm den Hintern in die Hand, besorg das Teil und stecke es rein! Wenn es dann nicht geht, kannst Du immer noch andere Möglichkeiten in Betracht ziehen. Was Du bisher ausgegeben hast, wage ich nicht mal zu erahnen, aber das Schissiknöppchen macht den Bock jetzt sicher auch nicht mehr fette!